2026-11-04 数学二＋专业课每日综合题包 · 交互作答（断网可用）
20题｜数学二 8题｜机械设计基础 12题｜机械原理 0题（当日未核实独立题源）
专业课仅取最近有效的 11月3日《试题5》判断题1—12；教材页码未核实。数学二为近期开口提问的考点变式。
先做题再点击“提交并判分”。未提交时不显示解析；提交后才显示答案。你的答案、蒙的、收藏、本次提交状态会保存在当前浏览器的本地存储中。导出 JSON 可跨浏览器恢复。数学证明过程须手动核对，网页只判最终选项。
M01 · 递推数列收敛数学二原创变式
2018数二第21题 数列正性、单调有界、递推极限
设数列 {xn} 满足 x1 > 0，且 xne2xn+1 = exn − 1（n ≥ 1）。证明数列收敛，并求其极限。最后选择正确极限。
尚未提交
M02 · 矩阵列等价与可逆P数学二原题复测（给出候选矩阵便于在线判分）
2018数二第23题 初等列变换、秩、AP=B、可逆P
设 A = [[1,2,a],[1,3,0],[2,7,−a]]，B = [[1,a,2],[0,1,1],[−1,1,1]]，已知 A 可经一系列初等列变换得到 B。求 a，并给出一组满足 AP=B 的可逆矩阵 P（写出运算）。选择下列正确的 (a,P)。
尚未提交
M03 · 相似矩阵必要条件数学二原创变式
近期矩阵相似、特征值、秩判定（仅数二大纲方法）
设 A=[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,2]]，B=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,2]]。判断 A 与 B 是否相似，说明理由。
尚未提交
M04 · 拼接矩阵的秩数学二原创变式
矩阵横向拼接与秩的比较
设 A=[[1,2],[2,4]]，B=[[0,1],[0,0]]，将两矩阵左右拼接成 C=(A,B)。求 r(A)、r(B)、r(C)，并说明为什么拼接后秩可能增大。下列何者正确？
尚未提交
M05 · 含 x−t 的变限积分数学二原创变式
f(x−t)、换元、Leibniz规则
设 F(x)=∫x2x t(x−t)2 dt，x>0。求 F′(1)，并展示换元与求导的过程。
尚未提交
M06 · 变上限积分的链式求导数学二原创变式
变上限与积分核都含 x
设 G(x)=∫0x² ex−tdt。求 G′(1)，写出变上限的边界项和被积函数对 x 求偏导所对应的积分项。
尚未提交
M07 · 摆线区域二重积分数学二原创变式
摆线 x=t−sin t,y=1−cos t，先对 y 积分
曲线 x=t−sin t，y=1−cos t（0≤t≤2π）与 x 轴围成区域 D。求 ∬D(x+y)dA；要求先对 y 积分，再利用参数 t 换元。
尚未提交
M08 · 约束最值数学二原创变式
拉格朗日乘数；椭圆约束
求函数 f(x,y)=xy 在椭圆 x²+4y²=4 上的最大值与最小值。请用拉格朗日乘数法列方程，并给出取等点。
尚未提交
P01 · 刚度与材料选择机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号1；新题档案号 P01；2026-11-03 已归档范围
一根钢轴主要由弹性挠度限制尺寸。若外载荷、截面尺寸和支承条件完全不变，将其换成屈服强度更高、但弹性模量 E 近似相同的合金钢，弹性挠度就一定明显减小。
尚未提交
P02 · 轴向紧螺栓预紧与疲劳机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号2；新题档案号 P02；2026-11-03 已归档范围
某未发生接合面分离的轴向紧螺栓连接，在连接件刚度、工作载荷循环范围均不变时，单纯提高初始预紧力，必然降低螺栓所受交变载荷幅。
尚未提交
P03 · 花键齿侧挤压机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号3；新题档案号 P03；2026-11-03 已归档范围
平行侧面花键连接主要依靠各齿的侧面接触传递转矩，承载能力校核通常需要考虑工作齿侧的挤压强度以及载荷在各齿间分配不均。
尚未提交
P04 · 齿轮模数与齿根弯曲应力机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号4；新题档案号 P04；2026-11-03 已归档范围
对齿数、齿宽、材料、传递转矩及载荷系数近似不变的标准直齿圆柱齿轮，适当增大模数 m，通常有利于降低齿根弯曲应力。
尚未提交
P05 · 带传动弹性滑动与打滑机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号5；新题档案号 P05；2026-11-03 已归档范围
只要带传动没有发生整体打滑，带与带轮间就绝不存在任何相对滑动，因此从动轮角速度严格由两带轮直径比决定。
尚未提交
P06 · 硬齿面与软齿面机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号6；新题档案号 P06；2026-11-03 已归档范围
齿轮只要做过任何一种热处理，不论处理后的齿面硬度如何，都应归类为硬齿面齿轮。
尚未提交
P07 · 带传动布置于高速级机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号7；新题档案号 P07；2026-11-03 已归档范围
一般多级传动系统中，若工况与结构允许，常将带传动安排在较高速、转矩较小的前级，而不是毫无条件地总放在最终低速大转矩级。
尚未提交
P08 · 偶数链节与过渡链节机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号8；新题档案号 P08；2026-11-03 已归档范围
设计滚子链时，若结构允许，一般优先选偶数链节数，以便使用常规连接链节而避免因过渡链节引入附加不利受力。
尚未提交
P09 · 蜗杆分度圆直径与导程角机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号9；新题档案号 P09；2026-11-03 已归档范围
在蜗杆模数 m、头数 z1 不变时，增大蜗杆分度圆直径 d1 会使导程角 γ 增大，所以通常能同时提高刚度与传动效率。
尚未提交
P10 · 普通平键的作用及端部型式机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号10；新题档案号 P10；2026-11-03 已归档范围
普通平键主要利用两侧工作面传递转矩，通常不能仅靠该键实现轮毂的可靠轴向定位；A/B/C型键的差异主要在端部形状。
尚未提交
P11 · 滑动轴承宽径比机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号11；新题档案号 P11；2026-11-03 已归档范围
在径向滑动轴承的所有其它条件不变时，增大宽径比 B/d，承载能力就必按 B 线性增大，因此无需考虑端部泄漏和轴承温升。
尚未提交
P12 · 滚动轴承预紧机械设计基础原创变式
《机械设计入学考试试题5》·5-1是非题·原题号12；新题档案号 P12；2026-11-03 已归档范围
对适于预紧的滚动轴承，适度轴向预紧可减少游隙、提高支承刚度与旋转精度；若预紧过大，则可能因摩擦和温升增大而损害寿命。
尚未提交
